சப்பாத்தியும் கணக்கு பாடமும் – ராம் பிரகாஷ் கிருஷ்ணன்

வாசிக்கும் நேரம்: 3 நிமிடங்கள்

அன்று வகுப்பறையில் நாங்கள் அனைவரும் அமைதியாக அமர்ந்திருந்தோம். புது வருடம், புது புத்தகங்களின் வாசம், முகங்களில் பூரிப்பு. அது கணக்கு பாடம். புத்தகத்தை எடுத்து புரட்டிக்கொண்டே என்ன எடுக்க போகிறார் என்று சலசலத்துக் கொண்டிருந்தோம். பெரும்பாலும் புத்தகத்தை தாண்டி நாங்கள் நிமிர்ந்து எதையும் பார்த்து பழகியதில்லை, பழக்கியதுமில்லை. கணக்கு பாடம் என்றால் புத்தகத்தில் இருக்கும் எடுத்துக்காட்டு கணக்குகளும், அதன் பின்வரும் கணக்குகளும் தான்.

அன்று வந்த ஆசிரியை வகுப்பறையில் நுழைந்ததும் கூறியது இன்றும் நினைவில் உள்ளது. உங்கள் புத்தகங்களை எடுத்து உங்கள் பைகளில் வையுங்கள். என்னது புத்தகம் வேண்டாமா? அதுவும் கணக்கு பாடத்திற்கு புத்தகம் இல்லாமல் எப்படி? ஓ! பாடம் எடுக்காமல் சும்மா பேசப் போகிறார் போல! என்று அங்கும் இங்குமாய் சத்தங்கள்.  புத்தகத்தை மட்டும்தான் உள்ள வைக்க சொன்னேன். பேச சொல்லலையே? கண்டிப்பும் மிகுந்திருந்தது அவர் குரலில். அனைவரும் அவரயே பார்த்தோம்.

ஒரு சப்பாத்தியை கையில் வைத்துக்கொண்டார். இது என்ன? சப்பாத்தி என்றோம் (குழுவாக.

எத்தனை சப்பாத்தி? ஒன் மிஸ்…. மீண்டும் குழுவாக

இங்க நாலு பேர் வாங்க, நாலு பேருக்கு ஒரு சப்பாத்தியை கொடுத்து, நாலு பேரும் சரி சமமாய் பிரித்துக்கொள்ளுங்கள் என்றார். ஒருவருக்கு எவ்வளவு வந்தது என்று கேட்க நால்வரும் ஒன்று என்று சந்தேகத்துடன் கூறினார்கள். ஒன்றில்லை ஒன்றில் ஒரு பகுதி என கூற இதை இப்படி தான் கூற வேண்டுமா என்று புரிந்தும்புரியாமல் இருந்தது. கொஞ்சம் புரியவில்லை இருந்தாலும் தலையை மட்டும் ஆட்டினோம். இப்போது ஆசிரியர் எட்டு மாணவர்களை அழைத்தார். சப்பாத்தி மட்டும் ஒன்றே. எவ்வளவா பிரிக்கணும் என்று கேட்க சந்தேகம் இல்லாமல் பதில் வந்தது 8 என்று.

ஒவ்வொருவருக்கும் எவ்வளவு கிடைத்தது என்று கேட்க எட்டில் ஒரு பங்கு (1/8) என்று வகுப்பில் பாதிக்கும் மேற்பட்ட மாணவர்கள் கூறினார்கள். பதில் கூறிய மாணவர்களிலிருந்து ஒருவனை மட்டும் அழைத்து கரும்பலகையை உபயோகித்து மற்றவர்களுக்கு விளக்கம் அளிக்க கூறினார்.

அவன் ஒரு சப்பாத்தியை பலகையில் வரைந்து “மிஸ் இங்க எட்டு பேர் இருக்கோம் மிஸ், அதனால இத எட்டா பிரிக்கணும் மிஸ், எல்லாருக்கும் சரியாய் பிரிக்கனும் மிஸ்.. அப்ப தான் சரி பங்கு வரும் மிஸ்… ஒருத்தருக்கு வந்தது நாம பிரித்து வைத்த எட்டு பீஸ் சப்பாத்தில ஒன்னு., ஒன் இன் எய்ட் பீஸ் மிஸ்”, என்று அவன் முடித்தான். இவன் கூறியது எதோ வகுப்பில் உள்ள அனைவருக்குமே புரிந்தது போல் இருந்தது.

பின் கரும்பலகையில் சப்பாத்திகளை வரைந்து அங்கு நடந்தவற்றை படங்களாக காட்டினார்.

அடுத்து வகுப்பில் இருந்த அனைவருக்கும் (45) இரண்டு சப்பாத்திகள் கொடுக்கப்பட்டு அதை எங்கள் அனைவருக்கும் பிரித்து கொடுக்க சொன்னார்.

மிஸ் எனக்கு 1/45

மிஸ் எனக்கு 1/45

என்று மகிழ்வில் துள்ளியது வகுப்பறை. ஒரு சப்பாத்தி இரண்டானது, அதை சாப்பிடுபவர்களின் எண்ணிக்கையும் மாறிக்கொண்டே இருந்தது. திடீரென பத்து சப்பாத்திகளும் பதினைந்து மக்களும் ஆவார்கள். சப்பாத்தி, தோசை இட்லி, ஆப்பிள் என மாறிக்கொண்டேயிருக்கும். அது பின்னங்கள் (Fractions) என்று எங்களுக்கு அப்போது தெரிந்திருக்கவில்லை. ஆனால் அந்த வகுப்பு முடிவதற்குள் ஒரு பொருளை எப்படி வேண்டுமானாலும் பிரிக்கலாம் பிரித்ததை எண்களின் மூலம் வெளிப்படவைக்க முடியும் என்று மனதில் நம்பிக்கை வந்தது. அதை எங்களுக்கு உணர வைத்துவிட்டார். அவர் சப்பாத்தியை ஒரு கற்றல் கருவியாய் பயன்படுத்தியுள்ளார். சப்பாத்தியை எங்களால் தொட்டு பார்க்க முடிந்தது, உணர முடிந்தது, அளக்கவும் முடிந்தது.

மேல் உள்ள நாம் பார்த்த ஆசிரியை என்னென்ன வகுப்பறை உத்திகளை கையாண்டார் என்று பார்க்கலாம்.

குழந்தைகளுக்கு ஒரு புது கருத்தை முன்னெடுத்து வைக்கும் போது நேரடியாக கருத்துக்குள் செல்வது அவர்களுக்கு குழப்பத்தை விளைவிக்கும். சப்பாத்தி இங்கு அந்த கருத்தை உணர்த்த உதவிய கருவி, Concrete (திடமாக) ஆக மனதில் கருத்தை புரிய வைக்க உதவும்.

அடுத்து அவர் உபயோகித்தது Pictorial representation, நான் பார்த்த உணர்த்த சப்பாத்தியை பலகையில் வரையும்போது குழந்தைகளுக்கு புரிய கடினமாக இருக்காது.

இது முடித்த பின்னர் Abstract ஆக கருத்துக்களை பேசினால் அவர்களுக்கு நாம் கூற வருவது புரியும். CPA முறை என்று இதை கூறுகின்றனர். இது கணக்கு பாடங்களை எடுக்க ஏதுவான வழிமுறை. இதைப் பற்றி மேலும் தெரிந்து கொள்ள CPA Approach என கூகிள் செய்யவும்.

CPA வழிமுறையுடன் ஒரு யுத்தியையும் நம் ஆசிரியை பயன்படுத்தினார். அது Peer teaching மற்றும் Peer Learning. ஒரு மாணவனை அழைத்து மற்ற மாணவர்களுக்கு புரியவைக்க உதவியது சக மாணவரிடம் கற்றல்(Peer Learning). நான்கு பேருக்கு ஒரு விடயத்தை கூறும்போது அதில் ஒருவருக்கு புரிவதும் மற்றொருவருக்கு புரியாமல் போவதும் இயல்பே. என்னுடைய வயதுடைய மற்றொருவர் எனக்கு அதை கூறும்போது அவருடைய மொழி எளியதாய் இருக்கும். இதைப் பற்றி இன்னும் ஆழமாக வேறொரு பதிவில் பார்க்கலாம்.

சரி, கணக்கில் எப்படி CPA ஒரு நல்ல வழிமுறையோ மற்ற பாடங்களிலும் சில வழிமுறைகள் இருகின்றது. அனைத்து வழிமுறைகளிலும் concrete என்பது பொது. நேரடியாகவோ மறைமுகமாகவோ concrete என்னும் கருத்தை வலியுறுத்துகின்றனர் கல்வியாளர்கள். Concrete அவசியமா? அதற்கு எதாவது concrete ஆக ஒரு எடுத்துக்காட்டு கூற முடியுமா என்று நீங்கள் கேட்டால் அதற்கு ப்ரெயில் புத்தக முறையை  கூறுவேன். ஏனென்றால் அவர்கள்தான் எதையும் படிப்பதில்லை அனைத்தையும் உணர்கிறார்கள், எழுத்துக்களைக் கூட தொட்டுப் பார்த்து பழகுகிறார்கள். எந்த கருத்தையும் concrete ஆக கூற முடியுமா என்று நீங்கள் கேட்டால் நிச்சயம் முடியும். வித்யா விதை அமைப்பில்  நாங்கள் எங்கள் கூட்டுப்பள்ளி வகுப்பறைகளில் அனைத்து பாடங்களில் வரும் கருத்துகளையும் concrete ஆக கூற வலியுறுத்துகிறோம். இந்த புத்தகம்(T-MAT ) முழுதும் நிறைய கருத்துக்களுக்கு எவ்வாறு திடமான எடுத்துக்காட்டுகள் கூறுவதென பல ஆசிரியர்கள் அவர்கள் வகுப்பறைகளில் முயற்சி செய்ததை பதிவுசெய்திருகின்றோம்.

நன்றி,
ராம் பிரகாஷ் கிருஷ்ணன்,
துணை நிறுவனர்,
வித்யா விதை

Leave a comment